Disegno accuratamente la retta dei numeri, in rosso la semiretta dei negativi, in nero quella dei positivi. Il mio senso estetico è disturbato dal fatto che, avendo preso a riferimento il termometro, il libro di testo riporti la retta in posizione verticale; da sempre, per me, la retta giusta è quella orizzontale, con i numeri collocati in ordine crescente da sinistra verso destra, ma tant’è. Affianco ai trattini che ne dovrebbero identificare la posizione, scrivo i numeri da meno a più cinque. Per mettere alla prova le conoscenze del mio figlio autistico in materia di numeri relativi, traccio una graffa che raccoglie i numeri in nero e domando: “Questi si chiamano numeri …?” “Primi!”, risponde lui. “Ma no!”, “Secondi” incalza lui. “Po-si-ti-vi” sillabo allora, temendo l’enumerazione dei possibili ordinali, notoriamente in numero di ω.
La definizione di numeri primi risale a oltre duemila anni fa; Euclide, Libro VII, definizione di numero primo.
Definizione 11: Numero primo è quello che è misurato soltanto dall'unità.
Definizione 12: Numeri primi tra loro sono quelli misurati da una sola unità come misura comune.
Definizione 13: Numero composto è quello misurato da un certo numero.
Con un po’ di sforzo si riconosce quella che abbiamo tutti imparato a scuola: “Si definisce primo ogni numero divisibile solo per uno e per sé stesso”. Poiché tale condizione è soddisfatta anche da uno, si è costretti ad aggiungere la clausola “diverso da uno” o “maggiore di uno”, quindi “Si definisce primo ogni numero, maggiore di uno, divisibile solo per uno e per sé stesso”.
In un recente articolo divulgativo sul MaddMaths! [1], Alessandro Zaccagnini ha riportato la definizione attuale: “Si definisce primo ogni numero che ammette solo due divisori” [2]. Uno ammette un solo divisore, sé stesso per l’appunto, di conseguenza non soddisfa il criterio indicato, quindi la clausola per escluderlo non è più necessaria. Colpisce che siano stati necessari duemila anni, dopo generazioni e generazioni di matematici che hanno usato la definizione di Euclide con quell’antiestetico neo dell’unità, per risolverla in una più elegante.
Si pone però la questione: se:
- uno ammette esattamente un divisore (ed è l’unico che possiede questa proprietà);
- 2, 3, 5, 7, 11, 13, … ammettono esattamente due divisori;
non sarebbe più corretto chiamare questi ultimi numeri secondi e solo l'uno, primo? E magari “terzi” quelli che ammettono tre divisori e così via, per poi scoprire inusitate e meravigliose proprietà di queste nuove classi numeriche?
Tornando alla mente autistica, il lettore non deve pensare che l’affermazione “secondi” mi abbia gettato nello sconforto, perché comunque è un aggettivo legato al precedente “primi”. Anche se, mentre scrivevo questo post sono stato colto da un tremendissimo dubbio, vale a dire che si sia trattato solo di una citazione da “Il cuoco pasticcione”; avendolo interrotto, non saprò mai se il prossimo tentativo sarebbe stato “terzi” o “prosciutti”! [3]
NOTE
[2] Wikipedia specifica che i due divisori devono essere distinti, ma ritengo la specificazione degna di un avvocato della peggior specie: se si ammettono divisori uguali, ogni numero ammetterebbe un numero qualsivoglia di divisori.
[3]
«Primi, secondi, prosciutto e piselli
Troppe le pentole sopra i fornelli…»
Il cuoco pasticcione - Brano di Piccolo Coro dell'Antoniano
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